工厂未签合同且未买社保时，劳动者可主张的赔偿主要有未签合同的双倍工资差额和社保补缴。具体情况如下：
1. 未签合同超1个月不满1年：单位需从用工满1个月次日起，至补签书面合同前一日止，每月支付二倍工资，最长11个月。
2. 未签合同满1年：视为已订立无固定期限劳动合同，单位仍需支付上述11个月的双倍工资差额。
3. 未买社保：劳动者可要求补缴在职期间社保；若因未缴社保导致无法享受社保待遇而产生损失，还可要求单位赔偿该部分损失。
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工厂未签合同未买社保，劳动者维权时需注意以下法律风险：
1. 诉讼时效风险：如小王工作2年未签合同，离职后15个月才申请仲裁主张双倍工资，已超一年仲裁时效，仲裁委可能驳回请求，导致无法追讨赔偿。
2. 证据链风险：比如小李工资现金发放无工资条，工作证未盖公章，考勤记录由工厂保管，主张权益时因缺乏有效书面证据证明劳动关系，仲裁或诉讼请求可能不被支持，难以获赔。
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针对工厂未签合同未买社保的赔偿问题，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条有明确规定：
该法条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”在工厂未签合同情形下，若用工超1个月不满1年未签书面合同，劳动者有权要求单位每月支付二倍工资，最长11个月；若满1年仍未签，视为订立无固定期限劳动合同，单位需从应当订立之日起支付二倍工资。适用结论为：工厂未签合同的行为违反该法律规定，劳动者可依法主张双倍工资赔偿。
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处理工厂未签合同未买社保的赔偿问题时，劳动者常因不了解相关规定出现错误操作，以下是常见错误行为：
1. 忽视诉讼时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效申请仲裁，可能无法获得未签合同的双倍工资赔偿。
2. 轻易签署放弃权利的文件：部分工厂会诱导劳动者签署自愿不签订劳动合同或放弃社保的协议，此类协议因违反法律强制性规定而无效，但签署后可能增加维权难度，甚至被工厂作为抗辩理由。
3. 证据收集不及时或不完整：很多劳动者离职后才想起维权，此时可能已无法获取工资条、考勤记录等关键证据，难以有效证明劳动关系及未签合同、未买社保的事实。
为避免错误操作影响维权结果，遇到工厂未签合同未买社保的情况时，你可以及时咨询我，我会为你提供正确的维权指导。

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